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Julia 数

阐述​

Number 抽象类型及其子类型。

zero() 和 one() 返回对应类型的零和一。

实数​

整数​

Integer <: Real 抽象类型及其子类型。Integer 具有两个抽象子类型 Signed 和 Unsigned，分别用于定义有符号和无符号类型。

  • Signed 的子类型：Int8, 16, 32, 64, 128
  • Unsigned 的子类型：Bool, UInt8, 16, 32, 64, 128
  • 别名 Int/UInt 作为操作系统所指定的原生整数类型

整数运算上溢后会发生取模操作

有理数​

有理数类型由 Rational{T<:Integer} <: Real 参数类型定义，参数为整数类型并且属于 Real 的子类型。

有理数创建时会自动约分，并且使得分母非负。

有理数可以转换为浮点数，并且保持下式成立：float(a//b) == a/b。

浮点数​

浮点数类型由 AbstractFloat 抽象类型及其子类型定义。

  • 基本类型：Float16, Float32, Float64
  • BigFloat

复数​

复数类型由 Complex{T<:Real} <: Number Julia 参数类型定义。可以用 complex(a, b) 的形式构造。

实例​

字面量​

整数​

  • 无前缀字面量为有符号整数，类型为 Int32 或 Int64，
    • 64 位操作系统上永远是 Int64
    • 32 位操作系统上按实际大小选择
  • 用 0x, 0o, 0b 开头的字面量为无符号整数，类型取决于将该字面量的第一位换成 1 的大小所需要的存储空间
    • 如 0x01 是一个 UInt8，而 0x0001 是一个 UInt16
  • 带负号的无符号整数视为二进制补码

有理数​

Rational{Int} 字面量可以用形如 2//3 的表达式表示。

  • im 表示虚数单位
  • 可以用 1 + 2im 的形式表示字面量

浮点数​

  • 带小数点的数定义 Float64
  • 科学计数法（e 或 E）定义 Float64
  • 科学计数法（f）定义 Float32
  • 以 2 为底的十六进制科学计数法（p）定义 Float64，如 0x1.8p3
  • 下划线可以用于分隔数字

特殊浮点数值：

  • 各类型的正 0 和负 0：相等但 bitstring 表示不同
  • 各类型的
    • Inf/Inf16/Inf32：大于所有的有限浮点数
    • -Inf/-Inf16/-Inf32：小于所有的有限浮点数
    • NaN/NaN16/NaN32：不等于所有浮点数，包括它自身
  • 机器 epsilon：eps(T) 给出类型 T 中 1 和下一个浮点数的距离，而 eps(x) 给出 x 和下一个浮点数的距离

性质​

转换​

指在两种 <:Number 的类型之间进行转换。有三种方式：

  • 用 Julia 构造函数 T(x) 或 Julia 转换 convert(T, x)
    • 对浮点数可能用正负无穷表示
    • 对整数如果表示不了则抛出错误
  • 当目标类型是整数时，用 x % T
    • 若 T 是一个 nn 位整数类型，转换为模 2n2^n 同余的值
  • 当目标类型是整数时，用 round(T, x)
Int8(127)
Int8(128) # error
Int8(3.14) # error
128 % Int8 #  -128
round(Int8, 127.6) # error

相关内容​

参考文献​

  • 有些函数输入实数时返回实数，输入复数时返回复数，如 sqrt；